Question

4．（1）计算：（$\frac{1}{2}$）^-2+$\sqrt{12}$-8cos60°-（π+$\sqrt{3}$）⁰；
（2）已知a-b=$\sqrt{2}$，求（a-2）²+b（b-2a）+4（a-1）的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=4+2$\sqrt{3}$-8×$\frac{1}{2}$-1=2$\sqrt{3}$-1；
（2）原式=a²-4a+4+b²-2ab+4a-4=a²+b²-2ab=（a-b）²，
∵a-b=$\sqrt{2}$，
∴原式=2．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．