Question

11．如图，△ABC中，DE∥BC，$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，则OE：OB=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 先根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，进而得出$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，再根据DE∥BC，得到△ODE∽△OCB，进而得到$\frac{OE}{OB}$=$\frac{DE}{CB}$=$\frac{1}{3}$．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，
又∵$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OCB，
∴$\frac{OE}{OB}$=$\frac{DE}{CB}$=$\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．