Question

19．三个圆的位置如图所示，m，n分别是两个较小的圆的直径，m+n是最大圆的直径，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 2πmn
• B． $\frac{1}{2}$πmn
• C． π（m+n）
• D． πmn

Answer 1

分析 由图知：阴影部分的面积等于以（m+n）为直径的圆的面积减去两个分别以m、n为直径的小圆的面积．

解答 解：若以（m+n）、m、n为直径的圆分别用S_圆（m+n）、S_圆m、S_圆n表示．
由图知：S_阴影=S_圆（m+n）-S_圆m-S_圆n
=π×（$\frac{m+n}{2}$）²-π×（$\frac{m}{2}$）²-π×（$\frac{n}{2}$）²
=$\frac{π}{4}$×（m+n）²-$\frac{π}{4}$×m²-$\frac{π}{4}×{n}^{2}$
=$\frac{π}{4}$[（m+n）²-m²-n²]
=$\frac{π}{4}$×2mn
=$\frac{1}{2}$πmn．
故选B．

点评 本题主要考查了整式的混合运算，发现阴影部分的面积与三个圆面积之间的关系是解决本题的关键．圆的面积公式：S_圆=πr²（r为圆的半径）．