Question

16．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=5，试求CD的长．

Answer 1

分析 首先在Rt△ABC中求出BC，再在Rt△BCM中求出CM、BM，只要证明BM=CM，即可解决问题．

解答 解：过B 点作BM⊥FD于点M，

在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=5，
∴∠ABC=30°，BC=AC•tan60°=5，
∵AB∥CF，
∴∠BCM=30°，
∴BM=BC•sin30°=5$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，
CM=BC•cos30°=5$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{15}{2}$，
在△EFD中，
∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，
∴CD=CM-MD=15-$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$．

点评 本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．