Question

3．如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距（　　）千米．

• A． 80
• B． 50$\sqrt{2}$
• C． 100$\sqrt{2}$
• D． 100

Answer 1

分析 利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC进而求出即可．

解答 解：由题意可得：AB′=BD=40千米，AC=60千米，
将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，
在△COD和△B′OC中
∵$\left\{\begin{array}{l}{DO=OB′}\\{∠COD=∠B′OC}\\{CO=CO}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△B′OC（SAS），
则B′C=DC=40+60=100（千米），
故选：D．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出△COD≌△B′OC是解题关键．