题目内容
6．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床价高于10元，每提高1元将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位的收入必须高于支出．（1）若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租的床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）．把y表示为x的函数，并求出自变量x的取值范围；
（2）问床位价格为多少时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为多少？
分析 （1）根据当该宾馆的床价不超过10元时，床位可以全部租出，该宾馆一天出租的床位的净收入为100x-575，由于床位的收入必须高于支出，且x为整数，得到6≤x≤10，该宾馆一天出租的床位的净收入为[100-3（x-10）]x-575，化简得到11≤x≤38；
（2）分两段求函数的最大值，当6≤x≤10，当x=10时，y最大=425，当11≤x≤38时，根据二次函数求最大值的方法求出即可，然后判断取最大．
解答 解：（1）根据题意得：y=$\left\{\begin{array}{l}{100x-575（6≤x≤10，x为整数）}\\{-3{x}^{2}+130x-575（11≤x≤38，x为整数）}\end{array}\right.$；
（2）当6≤x≤10，x为整数，y=100x-575，
当x=10时，y最大=425；
当11≤x≤38，x为整数时，y=-3x2=130x-575=-3（x-$\frac{65}{3}$）2+$\frac{2500}{3}$，
∴当x=22时，y最大=833，
综上所述，当x=22时，y最大=833，
答：床位价格为22元时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为833元．
点评 本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，能根据二次函数的顶点式求函数的最值问题是解题关键．
练习册系列答案
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B. 
D. 
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