题目内容

15．已知x2+3x+1=0，则x2+$\frac{1}{x^2}$的值为7．

分析 先把已知方程两边除以x可得到x+3+$\frac{1}{x}$=0，再利用完全平方公式变形得到x2+$\frac{1}{x^2}$=（x+$\frac{1}{x}$）2-2，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x2+3x+1=0，
而x≠0，
∴x+3+$\frac{1}{x}$=0，
∴x2+$\frac{1}{x^2}$=（x+$\frac{1}{x}$）2-2=32-2=7．
故答案为7．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

练习册系列答案
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若二次根式有意义，则a的取值范围为__．
6．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床价高于10元，每提高1元将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位的收入必须高于支出．
（1）若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租的床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）．把y表示为x的函数，并求出自变量x的取值范围；
（2）问床位价格为多少时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为多少？
3．若锐角α满足tanα=$\sqrt{3}$，则α=60°．
10．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+2x-3的图象上，若x2＞x1＞1，则y1与y2的大小关系是
y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）
20．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上一个动点（不与B、C点重合），∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE．
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
（3）当点D在线段BC的什么位置时，AE的长度最短？请说明理由，并求出AE的最短长度是多少？
7．在数学里，我们规定：a-n=$\frac{1}{{a}_{n}}$（a≠0）．无论从仿照同底数幂的除法公式来分析，还是仿照分式的约分来分析，这种规定都是合理的．正是有了这种规定，指数的范围由非负数扩大到全体整数，概念的扩充与完善使我们解决问题的路更宽了．例如a2•a-3=a2+（-3）=a-1=$\frac{1}{a}$．数的发展经历了漫长的过程，其实人们早就发现了非实数的数．
人们规定：i2=1，这里数i类似于实数单位1，它的运算法则与实数运算法则完全类似：2i+$\frac{1}{3}$i=$\frac{7}{3}$i（注意：由于非实数与实数单位不同，因此像2+i之类的运算便无法继续进行，2+i就是一个非实数的数），6×0.5i； 2i×3i=6i2=-6；（3i）2=9i2=9；-4的平方根为±2i；如果x2=-7，那么x=±$\sqrt{7}$i．…数的不断发展进一步证实，这种规定是合理的．
利用上述所学知识解决下面的两个问题：
（1）解方程：x2+5=0；
（2）试用配方法求一元二次方程x2+x+1=0的非实数解．
4．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，点C是双曲线与直线的另一个交点，且S△ABO=$\frac{3}{2}$．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
5．观察下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…根据你发现的规律，第9个单项式为-9x9．

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