Question

17．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 根据垂直定义可得∠EOA=90°，根据对顶角相等可得∠EOC+∠AOD=90°，再根据条件∠EOC：∠AOD=7：11可算出∠AOD的度数，进而可得∠DOE的度数．

解答 解：∵EO⊥AB，
∴∠EOA=90°，
∴∠EOC+∠AOD=90°，
∵∠EOC：∠AOD=7：11，
∴∠AOD=90°×$\frac{11}{18}$=55°，
∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°，
答：∠DOE的度数是145°．

点评 此题主要考查了垂线，以及对顶角的性质，关键是正确推出∠EOC+∠AOD=90°，计算出∠AOD的度数．