Question

8．一个容积为400升的水箱，安装有A、B两个注水管，注水过程中A水管始终打开，B水管8分钟后打开，两水管的注水速度均为定值．当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A水管注水时间时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）分别求A、B两水管的注水速度．
（2）当8≤x≤16时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当两水管的注水量相同时，直接写出x的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得到结论；
（2）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，解方程组即可得到结论；
（3）设x分钟两水管的注水量相同，根据题意列方程即可得到结论．

解答 解：（1）A水管的注水速度为：48÷8=6（升/分），
∵（400-48）÷（16-8）=44，
∴B水管的注水速度为：44-6=38（升/分）；

（2）当8≤x≤16时，设y与x之间的函数关系式y=kx+b，
把点（8，48），（16，400）代入得$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=48}\\{16k+b=400}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=44}\\{b=-304}\end{array}\right.$，
∴y与x之间的函数关系式y=44x-304；

（3）设x分钟两水管的注水量相同，
根据题意得6x=38（x-8），
解得x=9.5，
答：当两水管的注水量相同时，x的值是9.5．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，但是有一定的难度．