Question

7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的（　　）

• A． abc＞0
• B． 9a+3b+c＞0
• C． a+b≥m（am+b）（m≠1的实数）
• D． 方程ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故A选项错误；
∵对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点得横坐标小于3，
∴当x=3时，y=9a+3b+c＜0，故B错误；
当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故C选项错误．
抛物线的顶点纵坐标是3，则函数值是3的x的值只有一个，
则方程ax²+bx+c-3=0有两个相等的实数根，
∴b²-4a（c-3）=0，
∴b²-4ac=-12a
∴b²-4a（c-2）=b²-4ac+8a=-12a+8a=-4a＞0，
故D选项正确；
故选D．

点评 本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．