Question

19．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价x（元/件）	100	110	120	130	…
月销量y（件）	200	180	160	140	…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是 （x-60）元；
②月销量是 （400-2x）件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
（3）若销售该运动服所得的月利润不低于8000元，请确定售价x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据利润=售价-进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；
（2）根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．
（3）根据月利润=每件的利润×月销量=8000列方程，解方程即可．

解答 解：（1）销售该运动服每件的利润是：（x-60）元，
设月销量y与x的关系式为y=kx+b，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=200}\\{110k+b=180}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=400}\end{array}\right.$．
则y=-2x+400；
故答案为x-60，400-2x；
（2）由题意得，y=（x-60）（-2x+400）
=-2x²+520x-24000
∴当x=130时，利润最大值为9800元，
故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
（3）当y=8000时，8000=-2x²+520x-2400，
解得x₁=100，x₂=160，画出图象如图：

由图象可知当100≤x≤160，利润不低于8000元．

点评 本题考查的是二次函数的应用，一次函数的运用以及解一元二次方程，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．