Question

11．已知一次函数y=（6+3m）x+（n-4）求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减小；
（2）m，n分别为何值时，函数的图象经过原点？
（3）m，n分别为何值时，函数的图象与y=3x+2平行，且与y轴的交点在x轴的下方？
（4）当m=-1，n=-2时，设此一次函数与x轴交于A，与y轴交于B，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数的性质结合一次函数单调递减，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；
（2）由函数图象经过原点，可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）根据两直线平行即可得出关于m的一元一次方程，再根据直线与y轴的交点在x轴的下方即可得出关于n的一元一次不等式，解方程及不等式即可得出结论；
（4）代入m、n的值，再根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵y随x的增大而减小，
∴6+3m＜0，
解得：m＜-2．
答：当m＜-2时，y随x的增大而减小．
（2）∵函数的图象经过原点，
∴n-4=0，
解得：n=4．
答：当n为4时，函数的图象经过原点．
（3）∵函数的图象与y=3x+2平行，且与y轴的交点在x轴的下方，
∴6+3m=3，且n-4＜0，
解得：m=-1，n＜4．
答：当m为-1、n＜4时，函数的图象与y=3x+2平行，且与y轴的交点在x轴的下方．
（4）当m=-1，n=-2时，一次函数的解析式为y=3x-6，
当x=0时，y=-6，
∴点B的坐标为（0，-6）；
当y=0时，x=2，
∴点A的坐标为（2，0）．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×2×6=6．

点评 本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一次函数图象与系数的关系．