Question

18．下面是按一定规律排列的一列数：$\frac{2}{3}$，-$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$，-$\frac{8}{9}$，…那么第2016个数是-$\frac{4032}{4033}$．

Answer 1

分析 设第n个数为a_n（n为正整数），根据给定数列中的数的变化，找出变化规律“∴a_n=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{2n}{2n+1}$”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设第n个数为a_n（n为正整数），
观察，发现规律：a₁=$\frac{2}{3}$，a₂=-$\frac{4}{5}$，a₃=$\frac{6}{7}$，a₄=-$\frac{8}{9}$，…，
∴a_n=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{2n}{2n+1}$．
当n=2016时，a₂₀₁₆=-$\frac{4032}{4033}$．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a_n=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{2n}{2n+1}$”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数据的变化找出变化规律是关键．