Question

3．按括号中的要求解下列一元二次方程：
（1）4（1+x）²=9（直接开平方法）； 
（2）x²+4x+2=0（配方法）；
（3）3x²+2x-1=0（公式法）；            
（4）（2x+1）²=-3 （2x+1）（因式分解法）       
（5）x²+2x-24=0（十字相乘法）．

Answer 1

分析 （1）方程两边同除以4后，然后直接开平方即可．
（2）把常数项2移项后，再在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方，再进行计算即可．
（3）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；
（4）方程移項后，提取公因式，因式分解得到（2x+1）（2x+1+3）=0，然后解两个一元一次方程即可；
（5）把方程左边进行因式分解得到（x+6）（x-4）=0，然后解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）4（1+x）²=9（直接开平方法）
（1+x）²=$\frac{9}{4}$
∴1+x=±$\frac{3}{2}$，
∴x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{5}{2}$；
（2）x²+4x+2=0（配方法）
x²+4x=-2，
x²+4x+4=-2+4，
（x+2）²=2，
x+2=±$\sqrt{2}$，
x₁=-2+$\sqrt{2}$，x₂=-2-$\sqrt{2}$；
（3）3x²+2x-1=0（公式法）
a=3，b=2，c=-1，△=4+12=16，
∴x=$\frac{-2±\sqrt{16}}{2×3}$=$\frac{-2±4}{6}$，
∴x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=-1； 
（4）（2x+1）²=-3 （2x+1）（因式分解法）
（2x+1）²+3 （2x+1）=0
∴（2x+1）（2x+1+3）=0，
∴2x+1=0或2x+4=0，
∴x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=-2；
（5）x²+2x-24=0（十字相乘法）．
（x+6）（x-4）=0，
∴x+6=0或x-4=0，
∴x₁=-6，x₂=4．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，以及直接开方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．