Question

3．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是$\frac{3}{4}$；
（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．

Answer 1

分析 （1）找出从A、D、E、F四点中任意取一点组成直角三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．
（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．

解答 解：（1）∵A、B、C；D、B、C；E、B、C三种取法三点可组成直角三角形，
∴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形是直角三角形的概率=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．

（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：

∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率P=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．