Question

15．在正方形ABCD中，CE=DF，求证：AE⊥BF．

Answer 1

分析 根据正方形性质得出∠ABE=∠C=90°，AB=BC，BC=CD，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠CBF，求出∠CBF+∠AEB=90°，即可得出答案．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABE=∠C=90°，AB=BC，BC=CD，
∴CE=DF，
∴BE=CF，
在△ABE和△BCF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠C}\\{BE=CF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°，
∴∠BOE=180°-90°=90°，
∴AE⊥BF．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，能求出△ABE≌△BCF是解此题的关键，注意：正方形的四条边都相等，正方形的四个角都是直角．