Question

12．一列数x₁，x₂，x₃，…，其中x₁=$\frac{1}{2}$，x_n=$\frac{1}{1-{x}_{n-1}}$（n为不小于2的整数），则x₂₀₁₆=-1．

Answer 1

分析 根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况确定a₂₀₁₆的值即可．

解答 解：根据题意得，x₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
x₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，
x₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2016÷3=672，
∴x₂₀₁₆是第672个循环组的第3个数，与x₃相同，
即x₂₀₁₆=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．