Question

7．已知a₁+a₂+…+a₃₀+a₃₁与b₁+b₂+…+b₃₀+b₃₁均为等差级数，且皆有31项．若a₂+b₃₀=29，a₃₀+b₂=-9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？（　　）

• A． 300
• B． 310
• C． 600
• D． 620

Answer 1

分析 根据已知条件得到a₁+b₃₁+b₁+a₃₁=29-9，a₃+b₂₉+a₂₉+b₃=29-9，…，于是得到a₁+a₂+…+a₃₀+a₃₁+b₁+b₂+…+b₃₀+b₃₁=（a₂+b₃₀+a₃₀+b₂）+（a₁+b₃₁+b₁+a₃₁）+…+（a₁₆+b₁₆）=15×（29-9）+$\frac{29-9}{2}$=310．

解答 解：∵a₁+a₂+…+a₃₀+a₃₁与b₁+b₂+…+b₃₀+b₃₁均为等差级数，
∵a₂+b₃₀=29，a₃₀+b₂=-9，
∴a₁+b₃₁+b₁+a₃₁=29-9，a₃+b₂₉+a₂₉+b₃=29-9，…，
∴a₁+a₂+…+a₃₀+a₃₁+b₁+b₂+…+b₃₀+b₃₁=（a₂+b₃₀+a₃₀+b₂）+（a₁+b₃₁+b₁+a₃₁）+…+（a₁₆+b₁₆）=15×（29-9）+$\frac{29-9}{2}$=310．
故选B．

点评 本题考查了数字的变化类，找出规律是解题的关键．