题目内容

2．如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB长度为20$\sqrt{2}$米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：AC⊥CB】
（1）求加固部分即△ABD的横截面的面积；
（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方．【提示土石方=横截面x堤坝长度】

分析 （1）在直角△ABC中，首先求得AC的长，根据坡度的定义求得CD的长，进而求的BD的长，然后利用三角形的面积公式求解；
（2）设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，然后根据每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成即可列方程求解．

解答 解（1）由题意可知∠ABC=45°，AB=20$\sqrt{2}$，AC：CD=1：2，
∵∠ABC=45° AB=20$\sqrt{2}$，
∴AC=BC=20．
∵AC：CD=1：2，
∴CD=40，BD=20，
∴△ABD的面积=200；
②堤坝的土石方总量=100x200=20000．
设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，
由题意可得：$\frac{20000}{x}$-$\frac{20000}{（1+25%）x}$=10，
解得 x=400．
经检验x=400是原方程的解．
答：原计划每天完成的土方为400立方米．

点评 本题考查了解直角三角形以及分式方程的应用，正确求得△ABD的面积是关键．

练习册系列答案
相关题目
18．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD
19．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，-1），P5（-1，-1），P6（-1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为（504，-504）．
10．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润20元，乙商品每件利润10元，则每周能卖出甲商品120件，乙商品40件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．
（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系：y甲=120+10x，y乙=40+10x；
（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周乙商品的销售量不低于甲商品的销售量的$\frac{5}{3}$，那么当x定位多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？
17．对于某一函数，给出如下定义：若存在实数M＞0，对于一函数任意的函数值y，函数值都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，同时进一步规定，对某个有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个有界函数的确界值．例如如图所示的函数是有界函数，其确界值是1.5．
问：将有界函数y=-x2+$\frac{1}{4}$（-m-$\frac{1}{4}$≤x≤1，m≥0）的图象向上平移m个单位，得到的新函数的确界值是t，当m在什么范围时，满足$\frac{3}{4}$≤t≤1．
7．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是$\frac{1}{2}$．
14．若（x+3）（x+m）=x2-kx-15，则k+m的值为（　　）
A．-3B．5C．-2D．2
11．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有60个，这些边整点落在函数y=$\frac{4}{x}$的图象上的概率是$\frac{1}{10}$．
12．一列数x1，x2，x3，…，其中x1=$\frac{1}{2}$，xn=$\frac{1}{1-{x}_{n-1}}$（n为不小于2的整数），则x2016=-1．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网