Question

2．在平面直角坐标系中，有A（2，-1），B（3，1）两点，现另取一点C（1，n），当n=-3时，|AC-BC|的值最大．

Answer 1

分析 先求出直线AB的解析式，再求出直线AB与x=1的交点即可．

解答 解：连接AB并延长，交x=1于点C，
任取一点C'，连接AC'、BC'，
在△ABC'中，根据三角形的性质，两边之差小于第三边，
即AC'-BC'＜AB，
∴可知AB为所求的最大值．
设直线AB的解析式为：y=kx+b，则
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-1}\\{3k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴y=2k-5，
把C（1，n）代入y=2k-5，得n=-3．

点评 本题主要考查了一次函数的应用、三角形的性质，正确理解|AC-BC|的值最大是解决问题的关键．