Question

17．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，要使以A为圆心的⊙A经过边BC的中点，那么⊙A的半径等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 过点D作AD⊥BC于点D，由等腰直角三角形的性质可知：BD=CD，AD=$\frac{1}{2}$BC，要使以A为圆心的⊙A经过边BC的中点即点D，则⊙A的半径等于AD即可，问题得解．

解答 解：过点D作AD⊥BC于点D，
∵∠A=90°，AB=AC=1，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{2}$，BD=CD，AD=$\frac{1}{2}$BC，
要使以A为圆心的⊙A经过边BC的中点即点D，则⊙A的半径等于AD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了对点与圆的位置关系的判断以及勾股定理的运用、等腰直角三角形的性质．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．