Question

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的长为（　　）

• A． m•tanα•cosα
• B． m•cotα•cosα
• C． $\frac{m•tanα}{cosα}$
• D． $\frac{m•tanα}{sinα}$

Answer 1

分析 根据在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，可以用含m和α的三角函数值表示出CD，通过角相等，它们的三角函数值也相等，可以解答本题．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，
∴tanα=$\frac{CD}{AD}=\frac{CD}{m}$，
∴CD=m•tanα，
∵∠ACB=∠A+∠B=90°，∠BDC=∠B+∠BCD=90°，∠A=α，
∴∠BCD=α，
∴cos∠BCD=$\frac{CD}{BC}=\frac{m•tanα}{BC}$，
即cos$α=\frac{m•tanα}{BC}$，
BC=$\frac{m•tanα}{cosα}$．
故选C．

点评 本题考查解直角三角函数，解题的关键是明确各个三角函数值的意义，利用转化的思想找到所求问题需要的条件．