Question

20．如图，正五边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列结论：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判断正确的是①②③．（填序号）

Answer 1

分析 ①分别求出∠BCD和∠ADC的度数，得到∠BCD+∠ADC=180°，判断出BC∥AD；
②计算出∠BAE的度数和∠CAD的度数，判断出∠BAE=3∠CAD；
③根据AB=CB，AE=DE，AC=AD，判断出③△BAC≌△EAD；
④根据“三角形的两边之和大于第三边”和“正五边形的各边相等”解答．

解答 解：①∵∠BCD=180°-72°=108°，∠E=108°，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$×（180°-108°）=36°，
∴∠ADC=108°-36°=72°，
∴∠BCD+∠ADC=108°+72°=180°，
∴BC∥AD，故本选项正确；
②∵∠BAE=108°，∠CAD=$\frac{360°}{5}$×$\frac{1}{2}$=36°，
∴∠BAE=3∠CAD，故本选项正确；
③在△BAC和△EAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}&{\;}\\{BC=DE}&{\;}\\{AC=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BAC≌△EAD（SSS），故本选项正确；
④∵AB+BC＞AC，
∴2CD＞AC，
故本选项错误．
故答案为：①②③．

点评 本题考查了正多边形和圆，熟悉正多边形的性质和正五边形的性质是解题的关键．