Question

9．已知：如图，E是AC上一点，AB∥CD，∠B=∠CED，BC=ED．
（1）求证：AB=CE；
（2）若AB=5，AE=2，求CD长度．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据AB=CE，AB=5，AE=2，求得AC=7，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
在△ABC和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠ECD}\\{∠B=∠CED}\\{BC=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ECD（AAS），
∴AB=CE；

（2）解：∵AB=CE，AB=5，AE=2，
∴AC=7，
∵△ABC≌△ECD，
∴CD=AC=7．

点评 本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出∠A=∠ECD是证明三角形全等的关键．