Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，BE=2，EF=5，则DF=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,旋转的性质

专题：

分析：延长FD到M，使DM=BE，连接AM，根据SAS推出△ABE≌△ADM，根据全等得出AE=AM，∠BAE=∠D，求出∠MAF=∠EAF，根据SAS推出△EAF≌△MAF，根据全等得出EF=FM即可．

解答：解：
延长FD到M，使DM=BE，连接AM，
∵∠B=∠ADC=90°，
∴∠ADM=∠B=90°，
在△ABE和△ADM中

AB=AD ∠B=∠ADM BE=DM

∴△ABE≌△ADM（SAS），
∴AE=AM，∠BAE=∠DAM，
∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠DAF=60°，
∴∠MAF=60°=∠EAF，
在△EAF和△MAF中

AF=AF ∠EAF=∠MAF AE=AM

∴△EAF≌△MAF（SAS），
∴EF=FM，
∴DF=EF-BE=5-2=3，
故答案为：3．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用全等三角形的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．