Question

已知α，β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足

1

α

+

1

β

=-1，则m的值是（　　）

• A、3
• B、1
• C、3或-1
• D、-3或1

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根的判别式的意义可解得得m＞-

3

4

，再根据根与系数的关系得到α+β=-（2m+3），αβ=m²，把

1

α

+

1

β

=-1变形得到

α+β

αβ

=-1，则

-(2m+3)

m2

=-1，解得m₁=3，m₂=-1，然后根据m的取值范围确定m的值．

解答：解：根据题意得△=（2m+3）²-4m²＞0，解得m＞-

3

4

，
∵α+β=-（2m+3），αβ=m²，
而

1

α

+

1

β

=-1，
∴

α+β

αβ

=-1，
∴

-(2m+3)

m2

=-1，
整理得m²-2m-3=0，解得m₁=3，m₂=-1，
而m＞-

3

4

，
∴m的值为3．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．也考查了根的判别式．