Question

如果点A，B在数轴上分别表示实数a，b；  A，B两点之间的距离表示为|AB|，那么|AB|=|a-b|，根据这个公式解答下列问题：
（1）若数轴上A，B两点分别表示实数x和-

3

，且|AB|=5，则x=

 

．
（2）若数轴上三点P，A，B分别表示实数x，-

3

和5，求当代数式|x+

3

|+|x-5|取最小值时，x的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：实数与数轴,绝对值

专题：

分析：（1）根据数轴上两点间的距离公式可知AB=|x+

3

|=5，再根据绝对值的性质求出x的值即可；
（2）由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当-

3

≤x≤5时，|x+

3

|+|x-5|有最小值

解答：解：（1）∵数轴上A，B两点分别表示实数x和-

3

，且|AB|=5，
∴|x+

3

|=5，
当x+

3

≥0，即x≥-

3

时，原方程可化为x+

3

=5，解得x=5-

3

；
当x+

3

＜0，即x＜-

3

时，原方程可化为x+

3

=-5，解得x=-5-

3

，
综上所述，x=5-

3

或-5-

3

．
故答案为：5-

3

或-5-

3

．
（2）如图，代数式|x+

3

|+|x-5|取最小值时，即P到A、B的距离之和最小，
此时，P在A、B之间，
则-

3

≤x≤5．
故答案为5-

3

或-5-

3

，-

3

≤x≤5．

点评：本题考查了实数与数轴、绝对值，利用数轴，数形结合可以轻松解答．