题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=4，DC=| 9 |
| 5 |
考点：解直角三角形
专题：计算题
分析：先证明△BAD∽△BCA，利用相似比得到
=
，整理得5BC2-9BC-80=0，再解方程求出BC，然后在Rt△ABC中，利用正弦的定义求sinC的值．
| 4 |
| BC |
BC-
| ||
| 4 |
解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴
=
，即
=
，
整理得5BC2-9BC-80=0，解得BC=-
（舍去）或BC=5，
在Rt△ABC中，sinC=
=
．
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴
| AB |
| BC |
| BD |
| AB |
| 4 |
| BC |
BC-
| ||
| 4 |
整理得5BC2-9BC-80=0，解得BC=-
| 16 |
| 5 |
在Rt△ABC中，sinC=
| AB |
| BC |
| 4 |
| 5 |
点评：解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了相似的判定与性质．
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| DO |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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