题目内容
17．
如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于A，求证：DF+AD=AE．
分析 在AE上去AB=AD，结合题意，可得∠FBD=∠D∠D=2∠E，再利用三角形的外角关系，可得出∠E=∠BFE，从而了得出AE=AB+BE=AD+DF．
解答 证明：在AE上取一点B，使AB=AD，
∵FA⊥DE，
∴FA垂直平分BD，
∴FD=FB，
∠FBD=∠D=2∠E，
∴∠FBD=2∠E，∠FBD是△BEF的外角，
∴∠FBD=∠E+∠BFE，
∴∠E=∠BFE，
∴BE=BF，
∴BE=DF，
∴AE=AB+BE=AD+DF．
点评 本题主要考查了全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，OE∥DC，交BC边于点E，如果AD=3，BC=5，那么△BEO的面积与△BCD的面积之比等于$\frac{25}{64}$．