Question

12．有七张正面分别标有数字-1、-2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x²-2（m-1）x+m²-3m=0有实数根，且不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$无解的概率是$\frac{5}{7}$．

Answer 1

分析 根据判别式的意义得到∴△=4（m-1）²-4（m²-3m）≥0，解得m≥-1；解不等式组得到-1≤m≤3，满足条件的a的值为-1，0，1，2，3，然后根据概率公式求解．

解答 解：∵一元二次方程x²-2（m-1）x+m²-3m=0有实数根，
∴△=4（m-1）²-4（m²-3m）≥0，解得m≥-1，
∵$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$无解，
∴m≤3，
∴-1≤m≤3，
∴满足条件的a的值为-1，0，1，2，3，
∴使关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m²-3m=0有实数根，且不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$无解的概率=$\frac{5}{7}$．

点评 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．