Question

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；
（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．

Answer 1

分析 （1）利用平行四边形的判定证明即可；
（2）利用菱形的判定证明即可．

解答 证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，
∴DE∥BC，即EF∥BC．
又∵BF∥CE，
∴四边形ECBF是平行四边形．
（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点，
∴CB=$\frac{1}{2}$AB，CE=$\frac{1}{2}$AB．
∴CB=CE．
又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，
∴四边形ECBF是菱形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键．