Question

4．如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE=3BE，CF=2AF，四边形CEDF的面积为17，则△ABC的面积为（　　）

• A． 22
• B． 23
• C． 24
• D． 25

Answer 1

分析 本题需先分别求出S_△BED=$\frac{1}{3}$S_△CED，S_△AFD=$\frac{1}{2}$S_△CDF，S_△ACD=S_△BCD，再根据S_△CDE+S_△CDF=17，列出方程组，解方程组即可求出结果．

解答 解：连接CD，
∵四边形CEDF的面积为17，设S_△CED=x，S_△CFD=y，
∴x+y=17，
∴CE=3BE，CF=2AF，
∴S_△BED=$\frac{1}{3}$S_△CED=$\frac{1}{3}$x，S_△AFD=$\frac{1}{2}$S_△CDF=$\frac{1}{2}$y，
∵D为AB的中点，
∴S_△ACD=S_△BCD，
∴x+$\frac{1}{3}$x=y+$\frac{1}{2}$y，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=17}\\{\frac{4}{3}x=\frac{3}{2}y}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=8}\end{array}\right.$，
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=$\frac{4}{3}$×9+$\frac{3}{2}$×8=24．
故选C．

点评 本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出三角形面积的和．