题目内容

10．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”
译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x-y=4.5}\\{\frac{1}{2}x-y＜1}\end{array}\right.$．

分析 本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-$\frac{1}{2}$绳长=1，据此可列方程组求解．

解答 解：设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得$\left\{\begin{array}{l}{x-y=4.5}\\{\frac{1}{2}x-y＜1}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=4.5}\\{\frac{1}{2}x-y＜1}\end{array}\right.$，

点评 此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．

练习册系列答案
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20．一、二班共有100名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为81%，其中一班的达标率为87.5%，二班的达标率为75%，设一班有学生x名，二班有学生y名，根据题意，可以得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=100}\\{87.5%x+75%y=81%×100}\end{array}\right.$．
1．命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”．逆命题是真 命题（填“真”或“假”）．
18．（-$\sqrt{7}$）2-$\sqrt{{6}^{2}}$+$\root{3}{-8}$=7-6-2（书写每项化简过程）=-1．
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；
（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，在△DEF中，∠EDF=90°，∠DEF=45°，DE=3．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动，在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动到点F与点B重合为止），连接BE，设AD=x，BE=y．下列结论：①当x=2时，y=$\sqrt{73}$；②当x=10-4$\sqrt{3}$时，BE∥AC；③当x=7-3$\sqrt{2}$时，∠EBD=22.5°，其中正确有（　　）
A．3个B．2个C．1个D．0个
9．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为9cm．
6．已知点A（0，-4），B（8，0）和C（a，-a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2
7．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，连结ED，EC．
（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；
（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．

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