Question

10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，CE⊥CD，且$\frac{CD}{CB}$=$\frac{3}{5}$，$\frac{CE}{AC}$=$\frac{3}{5}$．求证：△ACD∽△ECF．

Answer 1

分析 根据两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似求出△ACB∽△ECD，再根据相似三角形对应角相等可得∠A=∠E，利用同角的余角相等求出∠ACD=∠ECF，然后根据两角对应相等，两个三角形相似证明．

解答 证明：∵CE⊥CD，
∴∠ECD=90°，
∴∠ACB=∠ECD，
又∵$\frac{CD}{CB}$=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
∴△ACB∽△ECD，
∴∠A=∠E，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠BCD=∠ECD-∠BCD，
即∠ACD=∠ECF，
∴△ACD∽△ECF．

点评 本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，难点在于需要二次证明三角形相似，先确定出△ACB∽△ECD是解题的关键．