题目内容
15．已知一元二次方程x2+3x-1=0的两根分别是x1，x2，请利用根与系数的关系求：（1）x12+x22；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$．
分析 根据根与系数的关系即可求得x1+x2与x1•x2的值．
（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$．
解答 解：由题意得：x1+x2=-3，x1•x2=-1．
（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（-3）2-2×（-1）=9+2=11；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{-3}{-1}$=3．
点评 此题考查了根与系数的关系．注意x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．
练习册系列答案
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