Question

2．如图，AB=AC，AB⊥AC，AD=AE，AE⊥AD，B，C，E三点在同一条直线上．
（1）找出图中的全等三角形，并说明理由（注意，结论中不得含有未标识的字母）；
（2）探究DC与BE之间的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）依据SAS即可求得．
（2）由△ACD≌△ABE，可得∠ACD=∠B=45°，然后根据∠ACD+∠ACB=90°即可求得．

解答 （1）△ACD≌△ABE，
证明：∵AB⊥AC，AE⊥AD，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE与△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
（2）DC⊥BE，
证明：∵AB=AC，AB⊥AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
由（1）可知△ACD≌△ABE，
∴∠ACD=∠B=45°，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°，
∴DC⊥BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，两直线垂直的判定等．