Question

6．如图，有一段水库拦水坝，坝高6m，坝长50m，AD∥BC，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2m，坡度由原来的1：2变成1：2.5．
（1）求加宽部分横截面的面积．
（2）完成这一工程需要多少立方米的土？

Answer 1

分析 （1）首先过点A作AG⊥BC，过点F作FH⊥BC，垂足分别是G、H．易得FH=AG=6米．HG=AF=2米，然后由坡度由原来的1：2改成1：2.5，求得BG与EH的长，继而求得加宽部分横断面AFEB的面积；
（2）根据坝长50米，即可求得完成这一工程需要多少方土．

解答 解：（1）过点A作AG⊥BC，过点F作FH⊥BC，垂足分别是G、H．
根据题意得：FH=AG=6米．HG=AF=2米，
在Rt△AGB和Rt△FHE中，
∵tan∠ABG=$\frac{AG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，tan∠E=$\frac{FH}{EH}$=$\frac{1}{2.5}$，
∴BG=2AG，EH=2.5FH，
则BG=12（米），EH=15（米），
∴EB=EH-BH=15-（12-2）=5（米），
∴S梯形AFEB=$\frac{1}{2}$（AF+EB）•FH=$\frac{1}{2}$×（2+5）×6=21（米²），
答：加宽部分横断面AFEB的面积为21平方米；

（2）完成这一项工程需要的土方：V=21×50=1050（米³），
答：完成这一工程需要1050立方米的土．

点评 此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并解直角三角形是解此题的关键．