Question

11．已知顶角A等于50°的等腰△ABC内接于⊙O，D是圆周上一点，则∠ADB的度数为65°或115°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC和∠ACB的度数，分点D在$\widehat{AC}$或$\widehat{BC}$上和点D在$\widehat{AB}$上三种情况，根据圆周角定理解答即可．

解答 解：∵∠BAC=50°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
当点D在$\widehat{AC}$或$\widehat{BC}$上时，∠ADB=∠ACB=65°，
当点D在$\widehat{AB}$上时，∠ADB+∠ACB=180°，解得，∠ADB=115°，
故答案为：65°或115°．

点评 本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．