题目内容

16．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有401个正方形．
解决问题：继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2014个正方形的图形？请说明理由．

分析 由第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，可得规律：第n次可得（4n+1）个正方形，继而求得n=100时的答案；由规律可得4n+1=2014，又由n为整数，可求得答案

解答 解：∵第一次划分，得出5个正方形，
∴第2次划分，根据图形得出共有9个正方形；
∴依题意得：第n次划分后，图中共有4n+1个正方形，
∴第100次划分后，共有401个正方形；
∵第n次划分后，图中共有4n+1个正方形，
∴方程4n+1=2014没有整数解，
∴不能得到2014个正方形，
故答案为：9，4n+1．

点评 此题考查了图形的变化规律问题．注意根据题意得到规律：第n次可得（4n+1）个正方形是解此题的关键．

练习册系列答案
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A．不变B．变小C．变大D．不能确定
4．如图，△ABC为一个直角三角形的空地，∠C为直角，AC边长为3百米，BC边长为4百米，现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计），E为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形，若分成的四边形和三角形周长相等，求此时小路EF的长度．
11．如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（m，n）表示，如点A的位置为（3，3），点B的位置为（6，2）．点M从（0，0）开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到（1，0），第2次向上移动2个单位到（1，2），第3次向右移动3个单位到（4，2），…，第n次移动n个单位（n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第27次移动到的位置为（　　）
A．（182，169）B．（169，182）C．（196，182）D．（196，210）
1．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′=1：4．
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（2）若一个三角形经过它的某一定点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．
①画出等边△DEF的一个生成三角形，并标出生成三角形的各个角的度数；（不用尺规作图，画出简图即可）
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6．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）
A．25°B．30°C．40°D．55°

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