题目内容
7．
如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值是多少？
分析 设D（x，-x2+6x），根据勾股定理求得OC，根据菱形的性质得出BC，然后根据三角形面积公式得出∴S△BCD=$\frac{1}{2}$×5×（-x2+6x-3）=-$\frac{5}{2}$（x-3）2+15，根据二次函数的性质即可求得最大值．
解答 解：∵D是抛物线y=-x2+6x上一点，
∴设D（x，-x2+6x），
∵顶点C的坐标为（4，3），
∴OC=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC=OC=5，BC∥x轴，
∴S△BCD=$\frac{1}{2}$×5×（-x2+6x-3）=-$\frac{5}{2}$（x-3）2+15，
∵-$\frac{5}{2}$＜0，
∴S△BCD有最大值，最大值为15，
点评 本题考查了菱形的性质，二次函数的性质，注意数与形的结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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16．
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