Question

17．如图，已知直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB=90°，点E在高上，且BE=AB=a，CE=CD=b，
（1）试用含a、b的代数式表示△ECD的面积．
（2）试用含a、b的代数式表示梯形ABCD的面积．
（3）试用含a、b的代数式表示△ADE的面积．

Answer 1

分析 根据已知条件得到△ABE与△CDE是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得到∠AEB=∠DEC=45°，AE=$\sqrt{2}$a，DE=$\sqrt{2}$b，求得∠AED=90°，然后根据三角形和梯形的面积公式即可得到（1），（2），（3）的结果．

解答 解：∵∠ABC=∠DCB=90°，点E在高上，且BE=AB=a，CE=CD=b，
∴△ABE与△CDE是等腰直角三角形，
∴∠AEB=∠DEC=45°，AE=$\sqrt{2}$a，DE=$\sqrt{2}$b，
∴∠AED=90°，
（1）S_△ECD=$\frac{1}{2}$CE•CD=$\frac{1}{2}$b²；
（2）S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=$\frac{1}{2}$（a+b）²；
（3）S_△ADE=$\frac{1}{2}$AE•DE=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$a×$\sqrt{2}$b=ab．

点评 本题考查了列代数式，等腰直角三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．