Question

18．若一等腰三角形的底边为2，底边上的高是$\sqrt{3}$，则其顶角的大小为（　　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 依照题意画出图形，由等腰三角形的性质可得出BD=$\frac{1}{2}$BC=1，利用勾股定理即可得出AB的长度，再根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”即可得出∠BAD=30°，进而得出结论．

解答 解：依照题意画出图形，如图所示．
∵BC=2，AD=$\sqrt{3}$，△ABC为等腰三角形，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=1，AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=2，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB．
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=2∠BAD=60°．
故选A．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”找出∠BAD的度数是解题的关键（注：若是高年级可以用正、余切求角）．