Question

9．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，说说为什么∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B），写出你的推理过程．

Answer 1

分析 首先根据图示，可得∠DAE=∠CAE-∠CAD，然后根据三角形的内角和定理，分别求出∠CAE、∠CAD的大小，即可判断出∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B），据此解答即可．

解答 解：∠DAE=∠CAE-∠CAD，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}（180°-∠B-∠C）$，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD
=$\frac{1}{2}（180°-∠B-∠C）$-（90°-∠C）
=90°-$\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠C$-90°+∠C
=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）
即∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是180°．
（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握直角三角形各个角之间的关系．