Question

17．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+z=3}\\{2x+y-3z=11}\\{x+y+z=12}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{5x-4y+4z=13}\\{2x+7y-3z=19}\\{3x+2y-z=18}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+z=3①}\\{2x+y-3z=11②}\\{x+y+z=12③}\end{array}\right.$，
①+②得：5x-2z=14④，
①+③得：4x+2z=15⑤，
④+⑤得：9x=29，即x=$\frac{29}{9}$，
把x=$\frac{29}{9}$代入④得：z=$\frac{19}{2}$，
把x=$\frac{29}{9}$，z=$\frac{19}{2}$代入③得：y=-$\frac{13}{18}$，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{29}{9}}\\{y=-\frac{13}{18}}\\{z=\frac{19}{2}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{5x-4y+4z=13①}\\{2x+7y-3z=19②}\\{3x+2y-z=18③}\end{array}\right.$，
①+③×4得：17x+4y=85④，
①×3+②×4得：23x+16y=115⑤，
④×4-⑤得：45x=225，即x=5，
把x=5代入④得：y=0，
把x=5，y=0代入①得：z=-3，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=0}\\{z=-3}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．