Question

4．一次函数y=x+4与y=-2x+1的图象与y轴所围成的三角形面积是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先根据坐标轴上点的坐标特征得到两函数图象与y轴的交点坐标，再通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+4}\\{y=-2x+1}\end{array}\right.$得两函数图象的交点坐标为（-1，3），然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：当x=0时，y=x+4=4，则直线y=x+4与y轴的交点坐标为（0，4），
当x=0时，y=-2x+1=1，则直线y=-2x+1与y轴的交点坐标为（0，1），
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+4}\\{y=-2x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$，则直线y=x+4与直线y=-2x+1的交点坐标为（-1，3），
所以一次函数y=x+4与y=-2x+1的图象与y轴所围成的三角形面积=$\frac{1}{2}$×（4-1）×1=$\frac{3}{2}$．
故答案为$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．