Question

18．某一次函数的函数关系为kx+（k+1）y=1（k是正整数），当k=1时，函数图象与两坐标轴所围成图形的面积为S₁，当k=2时，面积为S₂，…，当k=n时，面积为S_n，则S₁+S₂+…+S_n=$\frac{n}{2n+2}$．

Answer 1

分析 令x=0，y=0，分别求出图象与坐标轴的交点，再根据三角形面积公式表示S₁，S₂，S₃，…S_n，根据规律求和．

解答 $\frac{n}{2n+2}$解：令x=0，得y=$\frac{1}{k+1}$，y=0，得x=$\frac{1}{k}$，
∴S=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{k+1}$×$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$），
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{n}{2n+2}$．
故答案为$\frac{n}{2n+2}$．

点评 本题考查了一次函数的综合运用．关键是由函数关系式求直线与坐标轴的交点坐标，得出三角形面积的一般关系式，寻找抵消规律．