Question

1．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A=80°．

Answer 1

分析 首先根据BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，推得∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）；然后根据三角形的内角和定理，求出∠IBC、∠ICB的度数和，进而求出∠A的度数是多少即可．

解答 解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
∴∠IBC=$\frac{1}{2}∠ABC$，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=180°-130°=50°，
∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，
∴∠A=180°-100°=80°．
故答案为：80°．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．