Question

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．

Answer 1

髙压电线杆CD的髙度约39.0 m

试题分析：过点M作MN⊥DC，垂足为N，延长MA交CB延长线于点Q．

在Rt△AQB中，AB=20m，
∵i===，
∴tan∠ABQ=，
∴∠ABQ=30°．  1分
∴AQ=AB=10m，∴BQ==m 
∵MA=1.7m，∴MQ=" MA+" AQ=11.7m，∴NC=11.7m． 
∵BC=30m，∴CQ=" BC+" BQ=30+(m)，∴MN= CQ=30+(m)． 
在Rt△DNM中，∠DNM=90°，∠DMN=30°，
∴= tan30°=，∴DN=MN×==， 
∴DC=" DN+" NC=+11.7≈10×1.732+10+11.7≈39.0(m)． 
答：髙压电线杆CD的髙度约39.0 m． 
点评：本题考查三角函数，平行线，要求考生掌握平行线的性质，熟悉三角函数的定义，会利用定义解答本题