Question

9．如图，BD与CE交于点A，AB=AC，AD=AE，△ABC的中线AN的反向延长线交DE于点M，求证：EM=DM．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质证得AG是∠BAC的平分线，然后根据对顶角相等，证明AF是等腰△AED的角平分线，由SAS证明△AME≌△AMD，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵△ABC中，AB=AC，AN是中线，
∴AN平分∠BAC，
即∠BAN=∠CAN，
又∵∠EAM=∠CAN，∠DAM=∠BAN，
∴∠EAM=∠DAM，
在△AME和△AMD中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}&{\;}\\{∠EAM=∠DAM}&{\;}\\{AM=AM}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AME≌△AMD（SAS），
∴EM=DM．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．