Question

14．若P为x轴正半轴上一点，且P在A的右侧，△PAM为等边三角形，OM与PC交于F．求证：AF+MF=PF．

Answer 1

分析 将△PAF顺时针旋转60°得到△EAM，得出△PAF≌△MAE，∠FAE=60°，得出PF=EM，AF=AE，证明△EAF是等边三角形，得出EF=AF，即可得出结论．

解答 解：∵△PAM为等边三角形，
∴AM=AP，
将△PAF顺时针旋转60°得到△EAM，如图所示：
则△PAF≌△MAE，∠FAE=60°，
∴PF=EM，AF=AE，
∴△EAF是等边三角形，
∴EF=AF，
∴AF+MF=EF+MF=EM=PF，
即AF+MF=PF．

点评 本题考查了等边三角形判定与性质、坐标与图形性质、旋转的性质、全等三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，通过旋转得出等边三角形是解决问题的关键．